作者yhliu (老怪物)
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標題Re: [考題] 請問96年統計學大意第22、38題，謝謝
時間Sun Jan 12 13:24:55 2014
※ 引述《goshfju (Cola)》之銘言： : ※ 引述《irisspace (泡麵)》之銘言： : : 不好意思，因為我不是很強，觀念以點弱，所以有一些很簡單的問題不懂， : : 雖然我很怕讓人笑掉大牙，可是考試近在眼前，我決定豁出去了， : : 請各位前輩們不吝指導，謝謝。 : : 2.96年第38題 : : 在檢定時，.......(因為很多數學符號無法標示)，若增加樣本數，選項1:「型Ⅰ錯誤」 : : 機率會下降 選項2:「型Ⅱ錯誤」機率會下降 : : 考選部答案為 選項2正確 : : 我的想法: : : 樣本數增加，應該「型Ⅰ錯誤」、「型Ⅱ錯誤」機率會同時下降，我有查到書上解釋為: : : 在檢定時「型Ⅰ錯誤」機率(即顯著水準)為一定值，因此在一顯著水準下，增加樣本數只 : : 會使得「型Ⅱ錯誤」機率會下降。我個人是覺得這樣的解釋有點....不是很滿意 : : 麻煩各位前輩了 : 剛剛仔細看了這題 : 整題的考點很奇怪 : 真的就像書跟grampus216板友說的 : 顯著水準固定後 : 犯型一誤差的機率最多就只會是顯著水準 : 所以犯刑一誤差的機率未必會下降 : 但感覺蠻牽強.. 如以常態群體平均數檢定為例, (1) 群體變異數已知, 單點虛無假說 H0:μ=μ0. 不失一般性, 設 μ0=0. 在固定 α 顯著水準下, z 臨界值 z*=z(α/2). 型II誤機率 β(μ*) = P[H0 cannot rejected; μ=μ*] = P[|Xbar| 0. 增大 n, 則上列計算機率之區間往左移. 結果是右邊失去大量機 率而左邊增加的值很小, 因此 β(μ*) 隨 n 之增大而下降. 至於型Ｉ誤機率, 僅 μ=0 一點, 其值 α 不動. (2) 如上設定, 但考慮單邊對立假說 μ>μ0=0. 則型II誤機率 β(μ*) = P[H0 cannot rejected; μ=μ*] = P[Xbar z* σ/√n] = P[Z > z*-μ* √n/σ] 設 μ*μ0=0 情況下, 是 n 的嚴格減函數, 因此對 S 的分布取期望值結果的 β(μ), 也是 N 的嚴格減函 數. 另一方面, 型Ｉ誤機率 = P[T > t*-μ √n/S] = 1 - E[Φ(t* S/σ - μ√n/σ)] 在 μ
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